Lãi suất kép: cơ chế, công thức và cách tính

Lãi suất kép là gì

Lãi suất kép, hay lãi kép, là cách tính lãi trong đó tiền lãi của mỗi kỳ được cộng vào vốn. Kỳ sau tính lãi trên số dư mới, gồm cả vốn gốc và lãi cũ. Vì vậy phần lãi mỗi kỳ lớn dần dù lãi suất không đổi.

Lãi đơn thì khác: lãi luôn tính trên vốn gốc ban đầu, tiền lãi không sinh thêm lãi. Với cùng lãi suất và cùng thời gian, lãi kép cho kết quả cao hơn lãi đơn. Khoảng cách này tăng nhanh khi thời gian dài ra.

Khái niệm cần biết:

• Vốn gốc (P): số tiền ban đầu.
• Lãi suất danh nghĩa năm (r): mức lãi công bố theo năm, chưa tính ghép lãi và lạm phát.
• Kỳ ghép lãi (n): số lần trong năm lãi được cộng vào vốn, ví dụ theo tháng, quý hoặc năm.
• Thời gian (t): số năm tiền được để nguyên.

Công thức lãi kép

Gọi q là hệ số tăng trưởng mỗi kỳ, tức tỷ lệ giữa số dư cuối kỳ và số dư đầu kỳ. Lãi suất mỗi kỳ bằng r chia cho n. Số dư cuối kỳ bằng số dư đầu kỳ cộng lãi của kỳ đó, nên:

• q = (P + P × r / n) / P
• Giá trị cuối cùng: A = P × q^(n × t)
• Tiền lãi nhận được: A − P

Như vậy giá trị cuối bằng vốn gốc nhân với hệ số tăng mỗi kỳ, lũy thừa theo tổng số kỳ. Lũy thừa là lý do lãi kép tăng nhanh theo thời gian: mỗi kỳ không cộng thêm một lượng cố định mà nhân số dư với cùng hệ số.

Lãi suất phải nhập dưới dạng thập phân khi tính tay, không nhập dạng phần trăm. Công cụ ở đầu trang tự xử lý việc này.

Kỳ ghép lãi ảnh hưởng thế nào

Cùng một lãi suất danh nghĩa năm, ghép lãi càng thường xuyên thì kết quả càng cao. Lý do: lãi được cộng vào vốn sớm hơn và bắt đầu sinh lãi sớm hơn.

Từ đó có khái niệm lãi suất thực nhận hằng năm (còn gọi là lãi suất hiệu dụng, APY hay EAR): mức lãi tương đương nếu chỉ ghép lãi theo năm. Khi so sánh hai sản phẩm có kỳ ghép lãi khác nhau, nên so lãi suất hiệu dụng, không chỉ so lãi suất danh nghĩa.

Chênh lệch giữa ghép lãi theo tháng và theo năm thường không lớn ở mức lãi suất thấp, nhưng rõ hơn khi lãi suất cao hoặc thời gian dài. Thử đổi kỳ ghép lãi trong công cụ để thấy mức chênh với số liệu của bạn.

Lưu ý thực tế: nhiều sản phẩm tiền gửi có kỳ hạn trả lãi cuối kỳ. Lãi chỉ "kép" khi bạn để tiền lãi tái tục cùng vốn. Nếu rút lãi ra tiêu, khoản đó trở về giống lãi đơn. Chi tiết về các hình thức trả lãi có ở trang Lãi suất tiền gửi và Gửi tiết kiệm.

Góp thêm định kỳ

Phần lớn người tiết kiệm không chỉ gửi một lần mà góp thêm hằng tháng. Khi đó mỗi khoản góp là một "vốn gốc nhỏ" riêng, được ghép lãi trong số kỳ còn lại đến cuối thời gian. Giá trị cuối là tổng của:

• vốn gốc ban đầu đã ghép lãi qua toàn bộ thời gian;
• từng khoản góp đã ghép lãi qua số kỳ còn lại của nó.

Khoản góp sớm có nhiều kỳ ghép lãi hơn khoản góp muộn. Vì thế thời điểm bắt đầu thường ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn so với cảm nhận ban đầu. Ngoài ra, góp vào đầu kỳ hay cuối kỳ cũng làm kết quả lệch nhau một chút.

Công cụ ở đầu trang cho phép nhập vốn ban đầu, khoản góp hằng tháng, lãi suất và thời gian. Công cụ tách riêng phần tiền bạn tự bỏ vào và phần lãi, để thấy lãi chiếm bao nhiêu trong tổng số.

Ước tính thời gian gấp đôi tiền

Có một quy tắc ước tính nhanh, thường gọi là Quy tắc 72: lấy một hằng số cố định chia cho lãi suất năm (tính bằng phần trăm) để được số năm xấp xỉ cần thiết để tiền tăng gấp đôi với lãi kép. Cách này tiện để nhẩm, nhưng chỉ là gần đúng.

Cách tính chính xác dùng logarit: số kỳ để gấp đôi bằng logarit của hệ số gấp đôi chia cho logarit của q. Chia kết quả cho n để đổi ra năm.

Quy tắc nhẩm cho sai số nhỏ ở vùng lãi suất trung bình và lệch nhiều hơn khi lãi suất rất thấp hoặc rất cao. Công cụ trên đặt hai kết quả cạnh nhau để bạn thấy mức sai lệch.

Quy tắc này cũng áp dụng ngược lại cho lạm phát: thay lãi suất bằng tỷ lệ lạm phát, bạn ước tính được sau bao lâu sức mua của tiền giảm còn một nửa. Xem thêm Lạm phát và tiết kiệm.

Lãi kép đầu tư: điều cần hiểu đúng

Trong đầu tư, "lãi kép" thường chỉ việc tái đầu tư lợi nhuận, ví dụ dùng cổ tức để mua thêm chứng chỉ quỹ hoặc cổ phiếu. Cơ chế toán học giống nhau, nhưng có khác biệt quan trọng:

• Lợi suất không cố định. Tiền gửi có lãi suất cam kết; cổ phiếu, quỹ hay trái phiếu bán trước hạn thì không. Kết quả có năm tăng, có năm giảm.
• Thua lỗ cũng bị "nhân". Sau một kỳ giảm, bạn cần mức tăng lớn hơn mức giảm mới về lại điểm cũ, vì kỳ tăng tính trên số dư đã nhỏ đi.
• Chi phí và thuế làm giảm hệ số q. Phí quản lý, phí giao dịch và thuế trừ đi mỗi kỳ cũng được "kép" theo thời gian, nên chi phí nhỏ vẫn đáng kể khi để lâu.
• Lạm phát. Kết quả danh nghĩa chưa phản ánh sức mua. Xem Lãi suất danh nghĩa và thực.

Với giao dịch có đòn bẩy như CFD hay forex, biến động của tài khoản lớn hơn nhiều so với vốn bỏ ra, và có thể mất tiền rất nhanh. Phép tính lãi kép với một lợi suất cố định giả định không mô tả được rủi ro này. Xem Quản lý rủi ro.

Lãi kép cũng tác động theo chiều ngược lại với khoản nợ: dư nợ thẻ tín dụng không trả hết sẽ bị tính lãi trên cả lãi cũ. Xem Lãi suất thẻ tín dụng.

Lấy lãi suất ở đâu để tính

Trang này không đưa ra mức lãi suất cụ thể. Khi tính, hãy dùng lãi suất do chính ngân hàng hoặc tổ chức phát hành công bố, ghi rõ ngày lấy số liệu và kỳ ghép lãi. Mức lãi suất có thể thay đổi, nên kết quả chỉ đúng với giả định bạn nhập. Bối cảnh lãi suất chung có ở Lãi suất & kinh tế VN, các công cụ khác ở Công cụ tính toán.

Câu hỏi thường gặp

Lãi suất kép là gì, nói ngắn gọn?

Là cách tính lãi trong đó lãi mỗi kỳ được cộng vào vốn, nên kỳ sau tính lãi trên cả vốn lẫn lãi cũ.

Công thức lãi kép là gì?

A = P × q^(n × t), với q là hệ số tăng mỗi kỳ, tạo ra bằng cách cộng lãi suất mỗi kỳ (r / n) vào toàn bộ số dư.

Ghép lãi theo tháng có lợi hơn theo năm không?

Với cùng lãi suất danh nghĩa năm, ghép theo tháng cho kết quả cao hơn một chút. Hãy so sánh bằng lãi suất hiệu dụng.

Quy tắc 72 có chính xác không?

Không, đây là cách ước tính. Công cụ trên trang so sánh nó với công thức chính xác.

Tính lãi kép có dự báo được lợi nhuận đầu tư không?

Không. Phép tính chỉ cho kết quả theo giả định bạn nhập. Đầu tư thực tế có lợi suất thay đổi và có thể thua lỗ.

Rút lãi hằng kỳ thì còn là lãi kép không?

Không hẳn. Phần lãi đã rút không còn sinh lãi, nên kết quả gần với lãi đơn.