Trung bình nhân là gì? So với trung bình cộng

Định nghĩa ngắn

Trung bình cộng lấy tổng các lợi suất (tỷ lệ lãi hoặc lỗ của từng kỳ) rồi chia cho số kỳ. Trung bình nhân (geometric mean return) là mức lợi suất cố định mỗi kỳ cho ra đúng giá trị cuối cùng. Vì lãi và lỗ cộng dồn lên nhau, trung bình cộng thường cho thấy mức tăng trưởng cao hơn thực tế.

Định nghĩa chính xác

Gọi G là hệ số tăng trưởng của một kỳ, bằng giá trị cuối kỳ chia cho giá trị đầu kỳ. Với n kỳ liên tiếp:

Trung bình cộng: tổng lợi suất các kỳ chia cho n.
Trung bình nhân: lấy căn bậc n của tích các hệ số G, tức căn bậc n của V_cuối chia V_đầu. Đổi hệ số này ra phần trăm thay đổi mỗi kỳ ta có lợi suất trung bình nhân.

Trung bình nhân không bao giờ lớn hơn trung bình cộng. Hai giá trị chỉ bằng nhau khi mọi kỳ có cùng lợi suất. Biến động giữa các kỳ càng lớn, khoảng cách giữa chúng càng rộng. Hiện tượng này gọi là volatility drag.

Ví dụ giả định

Một tài khoản có giá trị V tăng x phần trăm ở kỳ đầu, rồi giảm đúng x phần trăm ở kỳ sau.

Cách tính	Kết quả
Trung bình cộng	Phần tăng và phần giảm triệt tiêu nhau, như thể tài khoản đứng yên
Giá trị thực cuối kỳ	Thấp hơn V
Trung bình nhân	Âm

Kết quả thực thấp hơn V vì phần giảm áp lên một số vốn đã lớn hơn ban đầu. Đổi thứ tự (giảm trước, tăng sau) cũng cho cùng kết quả. Để thử với số liệu của riêng bạn, dùng các máy tính trong mục Công cụ tính toán.

Với giao dịch CFD và forex có đòn bẩy, các kỳ lỗ sâu xảy ra nhanh. Một lần sụt mạnh kéo trung bình nhân xuống nhiều hơn mức trung bình cộng cho thấy. Đây là lý do quản lý rủi ro quan tâm đến mức sụt vốn chứ không chỉ quan tâm đến lãi trung bình.

Thuật ngữ này xuất hiện ở đâu

Báo cáo quỹ và tin tức: cụm từ "lợi suất trung bình mỗi năm" có thể là trung bình cộng hoặc trung bình nhân. Nếu nguồn ghi CAGR hoặc lợi suất quy năm thì thường là trung bình nhân. Xem CAGR và lợi suất hàng năm.
Báo cáo kiểm thử chiến lược trên MetaTrader: các báo cáo này thường ghi lãi trung bình mỗi lệnh, tức là trung bình cộng. Con số này không cho biết vốn đã tăng trưởng thế nào qua chuỗi lệnh.
Sao kê và đường vốn: sao kê tài khoản và đường vốn cho thấy kết quả cộng dồn thực tế, tức là cơ sở của trung bình nhân.

Trường hợp đặc biệt

Mất toàn bộ vốn trong một kỳ: hệ số kỳ đó bằng không, nên tích các hệ số và trung bình nhân cũng sụp theo, bất kể các kỳ còn lại ra sao.
Có nạp hoặc rút tiền giữa chừng: cần phân biệt lợi suất theo thời gian (time-weighted, loại bỏ ảnh hưởng của dòng tiền) với lợi suất theo dòng tiền (money-weighted).
Kỳ dài ngắn khác nhau: phải quy về cùng độ dài kỳ trước khi lấy trung bình.
Ước lượng kỳ vọng cho một kỳ: trung bình cộng mới là ước lượng phù hợp. Trung bình nhân mô tả tăng trưởng qua nhiều kỳ.

Thuật ngữ liên quan

Biến động quy năm, giá trị tương lai và hiện tại, lãi và lỗ vốn, thuật ngữ tài chính.

Câu hỏi thường gặp